Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno +a+x)-sqrt(uno +x))/a
- ( raíz cuadrada de (1 más a más x) menos raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por a
- ( raíz cuadrada de (uno más a más x) menos raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por a
- (√(1+a+x)-√(1+x))/a
- sqrt1+a+x-sqrt1+x/a
- (sqrt(1+a+x)-sqrt(1+x)) dividir por a
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1-a+x)-sqrt(1+x))/a
- (sqrt(1+a+x)+sqrt(1+x))/a
- (sqrt(1+a+x)-sqrt(1-x))/a
- (sqrt(1+a-x)-sqrt(1+x))/a
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (sqrt(1+a+x)-sqrt(1+x))/a
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ _______\
|\/ 1 + a + x - \/ 1 + x |
lim |-------------------------|
a->0+\ a /
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right)$$
Limit((sqrt(1 + a + x) - sqrt(1 + x))/a, a, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{a + x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} a = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{a + x + 1}}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{a + x + 1}}{a}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{a + x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} a = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{a + x + 1}}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{a + x + 1}}{a}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con a→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = 0$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = - \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = - \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = 0$$
Más detalles con a→-oo
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = 0$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = - \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = - \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right) = 0$$
Más detalles con a→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________ _______\
|\/ 1 + a + x - \/ 1 + x |
lim |-------------------------|
a->0+\ a /
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right)$$
1
-----------
_______
2*\/ 1 + x
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
/ ___________ _______\
|\/ 1 + a + x - \/ 1 + x |
lim |-------------------------|
a->0-\ a /
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + \left(a + 1\right)}}{a}\right)$$
1
-----------
_______
2*\/ 1 + x
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
1/(2*sqrt(1 + x))