Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(tres)^(-x)*log(tres)^(uno +x)
- logaritmo de (3) en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de (3) en el grado (1 más x)
- logaritmo de (tres) en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de (tres) en el grado (uno más x)
- log(3)(-x)*log(3)(1+x)
- log3-x*log31+x
- log(3)^(-x)log(3)^(1+x)
- log(3)(-x)log(3)(1+x)
- log3-xlog31+x
- log3^-xlog3^1+x
-
Expresiones semejantes
- log(3)^(x)*log(3)^(1+x)
- log(3)^(-x)*log(3)^(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
Límite de la función log(3)^(-x)*log(3)^(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 1 + x \ lim \log (3)*log (3)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right)$$
Limit(log(3)^(-x)*log(3)^(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)}^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)}^{x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)}^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}$$
=
$$\log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)}^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)}^{x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)}^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)}$$
=
$$\log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(3 \right)}^{- x} \log{\left(3 \right)}^{x + 1}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→-oo