Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x*sqrt(uno +x))/(- tres +x)
- ( menos 6 más x multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos seis más x multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por ( menos tres más x)
- (-6+x*√(1+x))/(-3+x)
- (-6+xsqrt(1+x))/(-3+x)
- -6+xsqrt1+x/-3+x
- (-6+x*sqrt(1+x)) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x*sqrt(1+x))/(-3-x)
- (-6+x*sqrt(1-x))/(-3+x)
- (-6-x*sqrt(1+x))/(-3+x)
- (6+x*sqrt(1+x))/(-3+x)
- (-6+x*sqrt(1+x))/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (-6+x*sqrt(1+x))/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-6 + x*\/ 1 + x |
lim |----------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right)$$
Limit((-6 + x*sqrt(1 + x))/(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \sqrt{x + 1} - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 1} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\frac{11}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \sqrt{x + 1} - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 1} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\frac{11}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-6 + x*\/ 1 + x |
lim |----------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right)$$
11/4
$$\frac{11}{4}$$
= 2.75
/ _______\
|-6 + x*\/ 1 + x |
lim |----------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} - 6}{x - 3}\right)$$
11/4
$$\frac{11}{4}$$
= 2.75
= 2.75