Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(uno +x^ dos - dos *x)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (2+x2-3*x)/(1+x2-2*x)
- 2+x2-3*x/1+x2-2*x
- (2+x²-3*x)/(1+x²-2*x)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(1+x en el grado 2-2*x)
- (2+x^2-3x)/(1+x^2-2x)
- (2+x2-3x)/(1+x2-2x)
- 2+x2-3x/1+x2-2x
- 2+x^2-3x/1+x^2-2x
- (2+x^2-3*x) dividir por (1+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-3*x)/(1+x^2-2*x)
- (2+x^2-3*x)/(1-x^2-2*x)
- (2+x^2+3*x)/(1+x^2-2*x)
- (2+x^2-3*x)/(1+x^2+2*x)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(1+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(1 + x^2 - 2*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.0
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1-| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 152.0
= 152.0
Gráfico