Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- catorce +x^ tres - diez *x^ seis + dos *x^ dos + tres *x
- 14 más x al cubo menos 10 multiplicar por x en el grado 6 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x
- cotangente de angente de orce más x en el grado tres menos diez multiplicar por x en el grado seis más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x
- 14+x3-10*x6+2*x2+3*x
- 14+x³-10*x⁶+2*x²+3*x
- 14+x en el grado 3-10*x en el grado 6+2*x en el grado 2+3*x
- 14+x^3-10x^6+2x^2+3x
- 14+x3-10x6+2x2+3x
-
Expresiones semejantes
- 14-x^3-10*x^6+2*x^2+3*x
- 14+x^3+10*x^6+2*x^2+3*x
- 14+x^3-10*x^6-2*x^2+3*x
- 14+x^3-10*x^6+2*x^2-3*x
Límite de la función 14+x^3-10*x^6+2*x^2+3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 6 2 \ lim \14 + x - 10*x + 2*x + 3*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right)$$
Limit(14 + x^3 - 10*x^6 + 2*x^2 + 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} + \frac{14}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} + \frac{14}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u^{6} + 3 u^{5} + 2 u^{4} + u^{3} - 10}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{-10 + 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{5} + 14 \cdot 0^{6}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} + \frac{14}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} + \frac{14}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u^{6} + 3 u^{5} + 2 u^{4} + u^{3} - 10}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{-10 + 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{5} + 14 \cdot 0^{6}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(2 x^{2} + \left(- 10 x^{6} + \left(x^{3} + 14\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo