Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ cinco - dos *x)/(uno +x^ dos + dos *x^ tres)
- (x en el grado 5 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo )
- (x en el grado cinco menos dos multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (x5-2*x)/(1+x2+2*x3)
- x5-2*x/1+x2+2*x3
- (x⁵-2*x)/(1+x²+2*x³)
- (x en el grado 5-2*x)/(1+x en el grado 2+2*x en el grado 3)
- (x^5-2x)/(1+x^2+2x^3)
- (x5-2x)/(1+x2+2x3)
- x5-2x/1+x2+2x3
- x^5-2x/1+x^2+2x^3
- (x^5-2*x) dividir por (1+x^2+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^5+2*x)/(1+x^2+2*x^3)
- (x^5-2*x)/(1+x^2-2*x^3)
- (x^5-2*x)/(1-x^2+2*x^3)
Límite de la función (x^5-2*x)/(1+x^2+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| x - 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 3|
\1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((x^5 - 2*x)/(1 + x^2 + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 u^{4}}{u^{5} + u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 2 \cdot 0^{4}}{0^{3} + 0^{5} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 u^{4}}{u^{5} + u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 2 \cdot 0^{4}}{0^{3} + 0^{5} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{4} - 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{4} - 2\right)}{2 x^{3} + x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2}{6 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3}}{12 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{4} - 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{4} - 2\right)}{2 x^{3} + x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2}{6 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3}}{12 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - 2 x}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico