Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ seis + tres *x)/(cinco +x^ dos - dos *x)
- ( menos x en el grado 6 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos x en el grado seis más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-x6+3*x)/(5+x2-2*x)
- -x6+3*x/5+x2-2*x
- (-x⁶+3*x)/(5+x²-2*x)
- (-x en el grado 6+3*x)/(5+x en el grado 2-2*x)
- (-x^6+3x)/(5+x^2-2x)
- (-x6+3x)/(5+x2-2x)
- -x6+3x/5+x2-2x
- -x^6+3x/5+x^2-2x
- (-x^6+3*x) dividir por (5+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-x^6+3*x)/(5-x^2-2*x)
- (-x^6-3*x)/(5+x^2-2*x)
- (x^6+3*x)/(5+x^2-2*x)
- (-x^6+3*x)/(5+x^2+2*x)
Límite de la función (-x^6+3*x)/(5+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 \
| - x + 3*x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\5 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-x^6 + 3*x)/(5 + x^2 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{5} - 1}{5 u^{6} - 2 u^{5} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{5}}{0^{4} - 2 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{5} - 1}{5 u^{6} - 2 u^{5} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{5}}{0^{4} - 2 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 - x^{5}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 - x^{5}\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 - x^{5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 6 x^{5}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 6 x^{5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 - x^{5}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 - x^{5}\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 - x^{5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 6 x^{5}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 6 x^{5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{6} + 3 x}{- 2 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico