Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - x - \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right) - \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 1 + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 1 + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)