Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(2*x)+cos(x))/(1-cos(x))
-
Límite de x^2*(-cos(4*x)/3+cos(2*x)/3)
-
Límite de ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
-
Límite de (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(-sin(tres *x)+ cinco *x)/x
- seno de ( menos seno de (3 multiplicar por x) más 5 multiplicar por x) dividir por x
- seno de ( menos seno de (tres multiplicar por x) más cinco multiplicar por x) dividir por x
- sin(-sin(3x)+5x)/x
- sin-sin3x+5x/x
- sin(-sin(3*x)+5*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(sin(3*x)+5*x)/x
- sin(-sin(3*x)-5*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/cos(3*x)+cos(x)+sin(3*x)
- sin(x)^56
- sin(3*x)^2/atan(x)^23
- sin(7)^2*cos(x)
- sin(2*x)/(x^2*sin(x))
- Seno sin
- sin(x)/cos(3*x)+cos(x)+sin(3*x)
- sin(x)^56
- sin(3*x)^2/atan(x)^23
- sin(7)^2*cos(x)
- sin(2*x)/(x^2*sin(x))
Límite de la función sin(-sin(3*x)+5*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-sin(3*x) + 5*x)\ lim |--------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(-sin(3*x) + 5*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-sin(3*x) + 5*x)\ lim |--------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/sin(-sin(3*x) + 5*x)\ lim |--------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 - \sin{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 - \sin{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 - \sin{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 - \sin{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x - \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo