Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(2*x)+cos(x))/(1-cos(x))
-
Límite de x^2*(-cos(4*x)/3+cos(2*x)/3)
-
Límite de ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
-
Límite de (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^ dos /atan(x)^ veintitrés
- seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por arco tangente de gente de (x) al cuadrado 3
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por arco tangente de gente de (x) en el grado veintitrés
- sin(3*x)2/atan(x)23
- sin3*x2/atanx23
- sin(3*x)²/atan(x)²3
- sin(3*x) en el grado 2/atan(x) en el grado 23
- sin(3x)^2/atan(x)^23
- sin(3x)2/atan(x)23
- sin3x2/atanx23
- sin3x^2/atanx^23
- sin(3*x)^2 dividir por atan(x)^23
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)^2/arctan(x)^23
- sin(3*x)^2/arctanx^23
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/cos(3*x)+cos(x)+sin(3*x)
- sin(x)^56
- sin(-sin(3*x)+5*x)/x
- sin(7)^2*cos(x)
- sin(2*x)/(x^2*sin(x))
- Arcotangente arctan
- atan(6+x^2-7*x)/(1+x)
- atan(sqrt(2))
- atan(5*x)/sin(3*x)
- atan(x/(-6+x))
- atan(4*x)*cot(5*x)
Límite de la función sin(3*x)^2/atan(x)^23
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (3*x)|
lim |---------|
x->0+| 23 |
\atan (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sin(3*x)^2/atan(x)^23, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{23 \operatorname{atan}^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{23 \operatorname{atan}^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{23 \operatorname{atan}^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{23 \operatorname{atan}^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{23 \operatorname{atan}^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{23 \operatorname{atan}^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\left\langle 0, 8388608\right\rangle}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{70368744177664 \sin^{2}{\left(3 \right)}}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{70368744177664 \sin^{2}{\left(3 \right)}}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -8388608, 0\right\rangle}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\left\langle 0, 8388608\right\rangle}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{70368744177664 \sin^{2}{\left(3 \right)}}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{70368744177664 \sin^{2}{\left(3 \right)}}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -8388608, 0\right\rangle}{\pi^{23}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (3*x)|
lim |---------|
x->0+| 23 |
\atan (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 5.16234809929073e+46
/ 2 \
|sin (3*x)|
lim |---------|
x->0-| 23 |
\atan (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\operatorname{atan}^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -5.16234809929073e+46
= -5.16234809929073e+46