Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- - uno /x^ dos +cos(dos *x)/x^ dos
- menos 1 dividir por x al cuadrado más coseno de (2 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- menos uno dividir por x en el grado dos más coseno de (dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- -1/x2+cos(2*x)/x2
- -1/x2+cos2*x/x2
- -1/x²+cos(2*x)/x²
- -1/x en el grado 2+cos(2*x)/x en el grado 2
- -1/x^2+cos(2x)/x^2
- -1/x2+cos(2x)/x2
- -1/x2+cos2x/x2
- -1/x^2+cos2x/x^2
- -1 dividir por x^2+cos(2*x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -1/x^2-cos(2*x)/x^2
- 1/x^2+cos(2*x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*tan(5*x)
- cos(3*x)/cos(x)
- cos(a*x)
Límite de la función -1/x^2+cos(2*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 cos(2*x)\
lim |- -- + --------|
x->0+| 2 2 |
\ x x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(-1/x^2 + cos(2*x)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1 + \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1 + \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1 + \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = -1 + \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 cos(2*x)\
lim |- -- + --------|
x->0+| 2 2 |
\ x x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ 1 cos(2*x)\
lim |- -- + --------|
x->0-| 2 2 |
\ x x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2