Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ tres +sin(x^ tres))/(- uno +e^x-x)
- ( menos x al cubo más seno de (x al cubo )) dividir por ( menos 1 más e en el grado x menos x)
- ( menos x en el grado tres más seno de (x en el grado tres)) dividir por ( menos uno más e en el grado x menos x)
- (-x3+sin(x3))/(-1+ex-x)
- -x3+sinx3/-1+ex-x
- (-x³+sin(x³))/(-1+e^x-x)
- (-x en el grado 3+sin(x en el grado 3))/(-1+e en el grado x-x)
- -x^3+sinx^3/-1+e^x-x
- (-x^3+sin(x^3)) dividir por (-1+e^x-x)
-
Expresiones semejantes
- (-x^3+sin(x^3))/(1+e^x-x)
- (-x^3+sin(x^3))/(-1+e^x+x)
- (x^3+sin(x^3))/(-1+e^x-x)
- (-x^3-sin(x^3))/(-1+e^x-x)
- (-x^3+sin(x^3))/(-1-e^x-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función (-x^3+sin(x^3))/(-1+e^x-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 / 3\\
|- x + sin\x /|
lim |--------------|
x->0+| x |
\ -1 + E - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
Limit((-x^3 + sin(x^3))/(-1 + E^x - x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 9 x^{4} \sin{\left(x^{3} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{3} \right)} - 6 x\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 9 x^{4} \sin{\left(x^{3} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{3} \right)} - 6 x\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 9 x^{4} \sin{\left(x^{3} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{3} \right)} - 6 x\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 9 x^{4} \sin{\left(x^{3} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{3} \right)} - 6 x\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-2 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 / 3\\
|- x + sin\x /|
lim |--------------|
x->0+| x |
\ -1 + E - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -5.38841247335192e-30
/ 3 / 3\\
|- x + sin\x /|
lim |--------------|
x->0-| x |
\ -1 + E - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \sin{\left(x^{3} \right)}}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 2.45329557933994e-30
= 2.45329557933994e-30