Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(dos *x))/(x-sin(cinco *x))
- (x menos seno de (2 multiplicar por x)) dividir por (x menos seno de (5 multiplicar por x))
- (x menos seno de (dos multiplicar por x)) dividir por (x menos seno de (cinco multiplicar por x))
- (x-sin(2x))/(x-sin(5x))
- x-sin2x/x-sin5x
- (x-sin(2*x)) dividir por (x-sin(5*x))
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(2*x))/(x-sin(5*x))
- (x-sin(2*x))/(x+sin(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función (x-sin(2*x))/(x-sin(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - sin(2*x)\ lim |------------| x->0+\x - sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((x - sin(2*x))/(x - sin(5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - sin(2*x)\ lim |------------| x->0+\x - sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/x - sin(2*x)\ lim |------------| x->0-\x - sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(2 \right)}}{-1 + \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(2 \right)}}{-1 + \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(2 \right)}}{-1 + \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(2 \right)}}{-1 + \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x - \sin{\left(5 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico