Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos *exp(-x)/x^ dos
- seno de (x) al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por x al cuadrado
- seno de (x) en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por x en el grado dos
- sin(x)2*exp(-x)/x2
- sinx2*exp-x/x2
- sin(x)²*exp(-x)/x²
- sin(x) en el grado 2*exp(-x)/x en el grado 2
- sin(x)^2exp(-x)/x^2
- sin(x)2exp(-x)/x2
- sinx2exp-x/x2
- sinx^2exp-x/x^2
- sin(x)^2*exp(-x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^2*exp(x)/x^2
- sinx^2*exp(-x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Exponente exp
- exp(x)/x^3
- exp(-1+tan(x))/(-x+tan(x))
- exp(4+2*x)/(4+2*x)
- exp(2-2*x)/(2-2*x)
- exp(x)/(4+x)
Límite de la función sin(x)^2*exp(-x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -x\
|sin (x)*e |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((sin(x)^2*exp(-x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 -x\
|sin (x)*e |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2 -x\
|sin (x)*e |
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo