Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(catorce -x- tres *x^ dos)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (14 menos x menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( cotangente de angente de orce menos x menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (2+x2-3*x)/(14-x-3*x2)
- 2+x2-3*x/14-x-3*x2
- (2+x²-3*x)/(14-x-3*x²)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(14-x-3*x en el grado 2)
- (2+x^2-3x)/(14-x-3x^2)
- (2+x2-3x)/(14-x-3x2)
- 2+x2-3x/14-x-3x2
- 2+x^2-3x/14-x-3x^2
- (2+x^2-3*x) dividir por (14-x-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-3*x)/(14-x-3*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(14-x+3*x^2)
- (2+x^2+3*x)/(14-x-3*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(14+x-3*x^2)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(14-x-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2|
\14 - x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(14 - x - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-3 - \frac{1}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-3 - \frac{1}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 3 u + 1}{14 u^{2} - u - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{-3 - 0 + 14 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-3 - \frac{1}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-3 - \frac{1}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 3 u + 1}{14 u^{2} - u - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{-3 - 0 + 14 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} - x + 14\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 3 x^{2} - x + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - x + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{- 6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} - x + 14\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 3 x^{2} - x + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - x + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{- 6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2+| 2|
\14 - x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
-1/13
$$- \frac{1}{13}$$
= -0.0769230769230769
/ 2 \
| 2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2-| 2|
\14 - x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right)$$
-1/13
$$- \frac{1}{13}$$
= -0.0769230769230769
= -0.0769230769230769
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{- 3 x^{2} + \left(14 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico