Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x^ dos)/(doce *x^ dos)
- seno de (3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (12 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (doce multiplicar por x en el grado dos)
- sin(3*x2)/(12*x2)
- sin3*x2/12*x2
- sin(3*x²)/(12*x²)
- sin(3*x en el grado 2)/(12*x en el grado 2)
- sin(3x^2)/(12x^2)
- sin(3x2)/(12x2)
- sin3x2/12x2
- sin3x^2/12x^2
- sin(3*x^2) dividir por (12*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1+x)/(sqrt(1-x)-sqrt(3+x))
- sin(x)/(4+x^2)
- sin(x)^32/tan(x)^27
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(5*x)*sin(7*x)/(x*sin(x))
Límite de la función sin(3*x^2)/(12*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|sin\3*x /|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 12*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
Limit(sin(3*x^2)/((12*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|sin\3*x /|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 12*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ / 2\\
|sin\3*x /|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ 12*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25