Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- sin(uno +x)/(sqrt(uno -x)-sqrt(tres +x))
- seno de (1 más x) dividir por ( raíz cuadrada de (1 menos x) menos raíz cuadrada de (3 más x))
- seno de (uno más x) dividir por ( raíz cuadrada de (uno menos x) menos raíz cuadrada de (tres más x))
- sin(1+x)/(√(1-x)-√(3+x))
- sin1+x/sqrt1-x-sqrt3+x
- sin(1+x) dividir por (sqrt(1-x)-sqrt(3+x))
-
Expresiones semejantes
- sin(1+x)/(sqrt(1+x)-sqrt(3+x))
- sin(1-x)/(sqrt(1-x)-sqrt(3+x))
- sin(1+x)/(sqrt(1-x)-sqrt(3-x))
- sin(1+x)/(sqrt(1-x)+sqrt(3+x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(4+x^2)
- sin(x)^32/tan(x)^27
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(3*x^2)/(12*x^2)
- sin(5*x)*sin(7*x)/(x*sin(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2-3*n)-n
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(14+x^2-6*x)/x
- sqrt(3+x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2-3*n)-n
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(14+x^2-6*x)/x
- sqrt(3+x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)
Límite de la función sin(1+x)/(sqrt(1-x)-sqrt(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(1 + x) \
lim |---------------------|
x->-1+| _______ _______|
\\/ 1 - x - \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right)$$
Limit(sin(1 + x)/(sqrt(1 - x) - sqrt(3 + x)), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$- \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$- \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(1 + x) \
lim |---------------------|
x->-1+| _______ _______|
\\/ 1 - x - \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right)$$
___ -\/ 2
$$- \sqrt{2}$$
= -1.4142135623731
/ sin(1 + x) \
lim |---------------------|
x->-1-| _______ _______|
\\/ 1 - x - \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 3}}\right)$$
___ -\/ 2
$$- \sqrt{2}$$
= -1.4142135623731
= -1.4142135623731