Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (x+sin(dos *x))/(cuatro *x)
- (x más seno de (2 multiplicar por x)) dividir por (4 multiplicar por x)
- (x más seno de (dos multiplicar por x)) dividir por (cuatro multiplicar por x)
- (x+sin(2x))/(4x)
- x+sin2x/4x
- (x+sin(2*x)) dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(2*x))/(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)/(8*x)
Límite de la función (x+sin(2*x))/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x + sin(2*x)\ lim |------------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
Limit((x + sin(2*x))/((4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x + sin(2*x)\ lim |------------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/x + sin(2*x)\ lim |------------| x->0-\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico