Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(n)^log(n)/n^ dos
- logaritmo de (n) en el grado logaritmo de (n) dividir por n al cuadrado
- logaritmo de (n) en el grado logaritmo de (n) dividir por n en el grado dos
- log(n)log(n)/n2
- lognlogn/n2
- log(n)^log(n)/n²
- log(n) en el grado log(n)/n en el grado 2
- logn^logn/n^2
- log(n)^log(n) dividir por n^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función log(n)^log(n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(n) \
|log (n)|
lim |------------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right)$$
Limit(log(n)^log(n)/n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n} + \frac{1}{n}\right) \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n} + \frac{1}{n}\right) \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{2 n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n} + \frac{1}{n}\right) \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n} + \frac{1}{n}\right) \log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{2 n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{\log{\left(n \right)}}}{n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo