Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- siete *x*cot(dos *x)
- 7 multiplicar por x multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x)
- siete multiplicar por x multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x)
- 7xcot(2x)
- 7xcot2x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(5*x)*sin(3*x)
- cot(x/5)*tan(3*x)
- coth(x)
- cot(2*x)*tan(2*x)
- cot(3*x)*sin(5*x^2)
Límite de la función 7*x*cot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (7*x*cot(2*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit((7*x)*cot(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (7*x*cot(2*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
7/2
$$\frac{7}{2}$$
= 3.5
lim (7*x*cot(2*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
7/2
$$\frac{7}{2}$$
= 3.5
= 3.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{7}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo