Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- cot(x/ cinco)*tan(tres *x)
- cotangente de (x dividir por 5) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x)
- cotangente de (x dividir por cinco) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x)
- cot(x/5)tan(3x)
- cotx/5tan3x
- cot(x dividir por 5)*tan(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(5*x)*sin(3*x)
- coth(x)
- cot(2*x)*tan(2*x)
- cot(3*x)*sin(5*x^2)
- cot(2*x)/sin(2*x)
- Tangente tan
- tan(x)/sin(x)
- tan(2*x)/x
- tan(3*x)
- tan(x)^tan(2*x)
- tan(x)^(-pi+2*x)
Límite de la función cot(x/5)*tan(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \ lim |cot|-|*tan(3*x)| x->0+\ \5/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
Limit(cot(x/5)*tan(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{5} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{5} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 3 \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{1}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 3 \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{1}{5}}\right)$$
=
$$15$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{5} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{5} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 3 \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{1}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 3 \cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{1}{5}}\right)$$
=
$$15$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = 15$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = 15$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = 15$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\ \ lim |cot|-|*tan(3*x)| x->0+\ \5/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
15
$$15$$
= 15.0
/ /x\ \ lim |cot|-|*tan(3*x)| x->0-\ \5/ /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$
15
$$15$$
= 15.0
= 15.0
Gráfico