Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^(-x))/(x-sin(x))
- (e en el grado x menos e en el grado ( menos x)) dividir por (x menos seno de (x))
- (ex-e(-x))/(x-sin(x))
- ex-e-x/x-sinx
- e^x-e^-x/x-sinx
- (e^x-e^(-x)) dividir por (x-sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e^(x))/(x-sin(x))
- (e^x-e^(-x))/(x+sin(x))
- (e^x+e^(-x))/(x-sin(x))
- (e^x-e^(-x))/(x-sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función (e^x-e^(-x))/(x-sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x \
| E - E |
lim |----------|
x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((E^x - E^(-x))/(x - sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + e^{- x}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + e^{- x}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + e^{- x}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + e^{- x}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- e + e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- e + e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- e + e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- e + e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x -x \
| E - E |
lim |----------|
x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 273614.600009461
/ x -x \
| E - E |
lim |----------|
x->0-\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 273614.600009461
= 273614.600009461