Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{4} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} - 1}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} - 1}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)