Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
-
x+log(x)/x
- Derivada de:
-
x+log(x)/x
-
Expresiones idénticas
- x+log(x)/x
- x más logaritmo de (x) dividir por x
- x+logx/x
- x+log(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (9*log(2*x)+log(x))/x
- -1+e^(-x)+sqrt(x)+log(x)/x^2
- (x+log(x))/x
- x-log(x)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función x+log(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x)\ lim |x + ------| x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(x + log(x)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(x)\ lim |x + ------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -757.602632842497
/ log(x)\ lim |x + ------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (757.602632842497 - 474.380490692059j)
= (757.602632842497 - 474.380490692059j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico