Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (-cos(a)+cos(x))/(x-a)
- ( menos coseno de (a) más coseno de (x)) dividir por (x menos a)
- -cosa+cosx/x-a
- (-cos(a)+cos(x)) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (cos(a)+cos(x))/(x-a)
- (-cos(a)-cos(x))/(x-a)
- (-cos(a)+cos(x))/(x+a)
- (-cos(a)+cosx)/(x-a)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(2*x)^3/x^2
- cos(x)^3
- cosh(x)/sinh(2*x)
- cos(x)/x^2
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(2*x)^3/x^2
- cos(x)^3
- cosh(x)/sinh(2*x)
- cos(x)/x^2
Límite de la función (-cos(a)+cos(x))/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(a) + cos(x)\ lim |----------------| x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
Limit((-cos(a) + cos(x))/(x - a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$- \sin{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$- \sin{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(a) + cos(x)\ lim |----------------| x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
-sin(a)
$$- \sin{\left(a \right)}$$
/-cos(a) + cos(x)\ lim |----------------| x->a-\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
-sin(a)
$$- \sin{\left(a \right)}$$
-sin(a)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \sin{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \sin{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\cos{\left(a \right)} - 1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\cos{\left(a \right)} - 1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \sin{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\cos{\left(a \right)} - 1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\cos{\left(a \right)} - 1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(a \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo