Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- tres +sqrt(uno - cuatro *x))
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 menos 4 multiplicar por x))
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (uno menos cuatro multiplicar por x))
- (-4+x^2)/(-3+√(1-4*x))
- (-4+x2)/(-3+sqrt(1-4*x))
- -4+x2/-3+sqrt1-4*x
- (-4+x²)/(-3+sqrt(1-4*x))
- (-4+x en el grado 2)/(-3+sqrt(1-4*x))
- (-4+x^2)/(-3+sqrt(1-4x))
- (-4+x2)/(-3+sqrt(1-4x))
- -4+x2/-3+sqrt1-4x
- -4+x^2/-3+sqrt1-4x
- (-4+x^2) dividir por (-3+sqrt(1-4*x))
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(-3+sqrt(1+4*x))
- (-4+x^2)/(-3-sqrt(1-4*x))
- (-4+x^2)/(3+sqrt(1-4*x))
- (-4-x^2)/(-3+sqrt(1-4*x))
- (4+x^2)/(-3+sqrt(1-4*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
Límite de la función (-4+x^2)/(-3+sqrt(1-4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------|
x->-2+| _________|
\-3 + \/ 1 - 4*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-3 + sqrt(1 - 4*x)), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{1 - 4 x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(- \sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}{\left(- \sqrt{1 - 4 x} - 3\right) \left(\sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(- \sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}{4 x + 8}$$
=
$$- \frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{1 - 4 x} + 3\right)}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{1 - 4 x} + 3\right)}{4}\right)$$
=
$$6$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{1 - 4 x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(- \sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}{\left(- \sqrt{1 - 4 x} - 3\right) \left(\sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(- \sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}{4 x + 8}$$
=
$$- \frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{1 - 4 x} + 3\right)}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{1 - 4 x} + 3\right)}{4}\right)$$
=
$$6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{1 - 4 x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- x \sqrt{1 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{1 - 4 x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - 4 x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- x \sqrt{1 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------|
x->-2+| _________|
\-3 + \/ 1 - 4*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------|
x->-2-| _________|
\-3 + \/ 1 - 4*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{1 - 4 x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico