Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de 1-cos(x)^3
-
Límite de (1-cos(x)^3)*sin(2*x)/x
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x^ dos)/(uno -cos(cinco *x))
- logaritmo de (1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos coseno de (5 multiplicar por x))
- logaritmo de (uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos coseno de (cinco multiplicar por x))
- log(1+x2)/(1-cos(5*x))
- log1+x2/1-cos5*x
- log(1+x²)/(1-cos(5*x))
- log(1+x en el grado 2)/(1-cos(5*x))
- log(1+x^2)/(1-cos(5x))
- log(1+x2)/(1-cos(5x))
- log1+x2/1-cos5x
- log1+x^2/1-cos5x
- log(1+x^2) dividir por (1-cos(5*x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+x^2)/(1+cos(5*x))
- log(1-x^2)/(1-cos(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^2*sin(x)^3
- log(3+n)^(-n)*log(4+n)^(1+n)
- log(-5+4*x^2)/log(65)
- log((-1+e*x)/(3+x*e^2))
- log(1+(-1+x^2)/x^2)
Límite de la función log(1+x^2)/(1-cos(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|log\1 + x / |
lim |------------|
x->0+\1 - cos(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + x^2)/(1 - cos(5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{5}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{25 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{25}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{25}$$
=
$$\frac{2}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{5}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{25 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{25}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{25}$$
=
$$\frac{2}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
|log\1 + x / |
lim |------------|
x->0+\1 - cos(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
2/25
$$\frac{2}{25}$$
= 0.08
/ / 2\ \
|log\1 + x / |
lim |------------|
x->0-\1 - cos(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
2/25
$$\frac{2}{25}$$
= 0.08
= 0.08
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{2}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{2}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{2}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo