Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(- cinco + tres *x)-sqrt(uno +x))/(- tres +x)
- ( raíz cuadrada de ( menos 5 más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por ( menos 3 más x)
- ( raíz cuadrada de ( menos cinco más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por ( menos tres más x)
- (√(-5+3*x)-√(1+x))/(-3+x)
- (sqrt(-5+3x)-sqrt(1+x))/(-3+x)
- sqrt-5+3x-sqrt1+x/-3+x
- (sqrt(-5+3*x)-sqrt(1+x)) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(-5+3*x)-sqrt(1-x))/(-3+x)
- (sqrt(-5+3*x)-sqrt(1+x))/(-3-x)
- (sqrt(-5-3*x)-sqrt(1+x))/(-3+x)
- (sqrt(-5+3*x)+sqrt(1+x))/(-3+x)
- (sqrt(5+3*x)-sqrt(1+x))/(-3+x)
- (sqrt(-5+3*x)-sqrt(1+x))/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (sqrt(-5+3*x)-sqrt(1+x))/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ _______\
|\/ -5 + 3*x - \/ 1 + x |
lim |------------------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
Limit((sqrt(-5 + 3*x) - sqrt(1 + x))/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3} \left(- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}\right)}{- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}}$$
=
$$\frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right) \left(- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}\right)}$$
=
$$- \frac{2}{- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3} \left(- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}\right)}{- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}}$$
=
$$\frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right) \left(- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}\right)}$$
=
$$- \frac{2}{- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{- \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 x - 5}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________ _______\
|\/ -5 + 3*x - \/ 1 + x |
lim |------------------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ __________ _______\
|\/ -5 + 3*x - \/ 1 + x |
lim |------------------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 x - 5}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo