Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos + seis *x)/(uno +x^ tres + siete *x)
- ( menos 3 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cubo más 7 multiplicar por x)
- ( menos tres más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado tres más siete multiplicar por x)
- (-3+x2+6*x)/(1+x3+7*x)
- -3+x2+6*x/1+x3+7*x
- (-3+x²+6*x)/(1+x³+7*x)
- (-3+x en el grado 2+6*x)/(1+x en el grado 3+7*x)
- (-3+x^2+6x)/(1+x^3+7x)
- (-3+x2+6x)/(1+x3+7x)
- -3+x2+6x/1+x3+7x
- -3+x^2+6x/1+x^3+7x
- (-3+x^2+6*x) dividir por (1+x^3+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x^2+6*x)/(1+x^3+7*x)
- (-3+x^2-6*x)/(1+x^3+7*x)
- (-3+x^2+6*x)/(1-x^3+7*x)
- (-3+x^2+6*x)/(1+x^3-7*x)
- (3+x^2+6*x)/(1+x^3+7*x)
Límite de la función (-3+x^2+6*x)/(1+x^3+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ 1 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit((-3 + x^2 + 6*x)/(1 + x^3 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + 6 u^{2} + u}{u^{3} + 7 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 7 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + 6 u^{2} + u}{u^{3} + 7 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 7 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 7 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 3}{x^{3} + 7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 7 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 3}{x^{3} + 7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 3\right)}{7 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico