Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - x\right)^{3} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\left(2 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{x + 2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{x + 2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)