Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(t))/t
- ( menos 1 más coseno de (t)) dividir por t
- ( menos uno más coseno de (t)) dividir por t
- -1+cost/t
- (-1+cos(t)) dividir por t
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(t))/t
- (1+cos(t))/t
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
Límite de la función (-1+cos(t))/t
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(t)\ lim |-----------| t->0+\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right)$$
Limit((-1 + cos(t))/t, t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\cos{\left(t \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(\cos{\left(t \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\cos{\left(t \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(\cos{\left(t \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(t)\ lim |-----------| t->0+\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right)$$
0
$$0$$
= 1.17374659842979e-32
/-1 + cos(t)\ lim |-----------| t->0-\ t /
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right)$$
0
$$0$$
= -1.17374659842979e-32
= -1.17374659842979e-32
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} - 1}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo