Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno + cuatro *x))/(- ocho +x^ tres)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x)) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x)) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (-3+√(1+4*x))/(-8+x^3)
- (-3+sqrt(1+4*x))/(-8+x3)
- -3+sqrt1+4*x/-8+x3
- (-3+sqrt(1+4*x))/(-8+x³)
- (-3+sqrt(1+4*x))/(-8+x en el grado 3)
- (-3+sqrt(1+4x))/(-8+x^3)
- (-3+sqrt(1+4x))/(-8+x3)
- -3+sqrt1+4x/-8+x3
- -3+sqrt1+4x/-8+x^3
- (-3+sqrt(1+4*x)) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(1+4*x))/(8+x^3)
- (-3+sqrt(1+4*x))/(-8-x^3)
- (3+sqrt(1+4*x))/(-8+x^3)
- (-3+sqrt(1-4*x))/(-8+x^3)
- (-3-sqrt(1+4*x))/(-8+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (-3+sqrt(1+4*x))/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 + 4*x))/(-8 + x^3), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{3 x^{2} \sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{18}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{18}$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{3 x^{2} \sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{18}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{18}$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->2-| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico