Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - cuatro *x)/(- dos +sqrt(cuatro +x))
- (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x))
- (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x))
- (x^2-4*x)/(-2+√(4+x))
- (x2-4*x)/(-2+sqrt(4+x))
- x2-4*x/-2+sqrt4+x
- (x²-4*x)/(-2+sqrt(4+x))
- (x en el grado 2-4*x)/(-2+sqrt(4+x))
- (x^2-4x)/(-2+sqrt(4+x))
- (x2-4x)/(-2+sqrt(4+x))
- x2-4x/-2+sqrt4+x
- x^2-4x/-2+sqrt4+x
- (x^2-4*x) dividir por (-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-4*x)/(-2+sqrt(4-x))
- (x^2-4*x)/(-2-sqrt(4+x))
- (x^2-4*x)/(2+sqrt(4+x))
- (x^2+4*x)/(-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (x^2-4*x)/(-2+sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x - 4*x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Limit((x^2 - 4*x)/(-2 + sqrt(4 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 4} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(x - 4\right) \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)\right)$$
=
$$-16$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 4} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(x - 4\right) \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)\right)$$
=
$$-16$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 4\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 4\right)}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$-16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 4\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 4\right)}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$-16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -16$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x - 4*x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
-16
$$-16$$
= -16
/ 2 \
| x - 4*x |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
-16
$$-16$$
= -16
= -16