Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x^ tres + seis *x^ dos)/(- uno + cuatro *x^ tres)
- (1 más 2 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 4 multiplicar por x al cubo )
- (uno más dos multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (1+2*x3+6*x2)/(-1+4*x3)
- 1+2*x3+6*x2/-1+4*x3
- (1+2*x³+6*x²)/(-1+4*x³)
- (1+2*x en el grado 3+6*x en el grado 2)/(-1+4*x en el grado 3)
- (1+2x^3+6x^2)/(-1+4x^3)
- (1+2x3+6x2)/(-1+4x3)
- 1+2x3+6x2/-1+4x3
- 1+2x^3+6x^2/-1+4x^3
- (1+2*x^3+6*x^2) dividir por (-1+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^3-6*x^2)/(-1+4*x^3)
- (1+2*x^3+6*x^2)/(-1-4*x^3)
- (1-2*x^3+6*x^2)/(-1+4*x^3)
- (1+2*x^3+6*x^2)/(1+4*x^3)
Límite de la función (1+2*x^3+6*x^2)/(-1+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 + 2*x + 6*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ -1 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Limit((1 + 2*x^3 + 6*x^2)/(-1 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 6 u + 2}{4 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 6 + 2}{4 - 0^{3}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 6 u + 2}{4 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 6 + 2}{4 - 0^{3}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} + 1}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 12 x}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 12 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 12}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} + 1}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 12 x}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 12 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 12}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo