Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(log(x)+sin(x))/(x^ dos + dos *log(x))
- x al cuadrado multiplicar por ( logaritmo de (x) más seno de (x)) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por logaritmo de (x))
- x en el grado dos multiplicar por ( logaritmo de (x) más seno de (x)) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por logaritmo de (x))
- x2*(log(x)+sin(x))/(x2+2*log(x))
- x2*logx+sinx/x2+2*logx
- x²*(log(x)+sin(x))/(x²+2*log(x))
- x en el grado 2*(log(x)+sin(x))/(x en el grado 2+2*log(x))
- x^2(log(x)+sin(x))/(x^2+2log(x))
- x2(log(x)+sin(x))/(x2+2log(x))
- x2logx+sinx/x2+2logx
- x^2logx+sinx/x^2+2logx
- x^2*(log(x)+sin(x)) dividir por (x^2+2*log(x))
-
Expresiones semejantes
- x^2*(log(x)+sin(x))/(x^2-2*log(x))
- x^2*(log(x)-sin(x))/(x^2+2*log(x))
- x^2*(log(x)+sinx)/(x^2+2*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función x^2*(log(x)+sin(x))/(x^2+2*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x *(log(x) + sin(x))|
lim |--------------------|
x->oo| 2 |
\ x + 2*log(x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x^2*(log(x) + sin(x)))/(x^2 + 2*log(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + x}{2 x + \frac{2}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + x}{2 x + \frac{2}{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + x}{2 x + \frac{2}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + x}{2 x + \frac{2}{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo