Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sqrt(uno +x))/(dos +x)
- (x más raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por (2 más x)
- (x más raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por (dos más x)
- (x+√(1+x))/(2+x)
- x+sqrt1+x/2+x
- (x+sqrt(1+x)) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (x+sqrt(1-x))/(2+x)
- (x+sqrt(1+x))/(2-x)
- (x-sqrt(1+x))/(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (x+sqrt(1+x))/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|x + \/ 1 + x |
lim |-------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
Limit((x + sqrt(1 + x))/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo