Sr Examen

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Límite de la función sqrt(2)+4*x^2

Ha introducido [src]

     /  ___      2\
 lim \\/ 2  + 4*x /
x->oo

\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right)

Limit(sqrt(2) + 4*x^2, x, oo, dir='-')

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x^2:

\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} u^{2} + 4}{u^{2}}\right)

\frac{0^{2} \sqrt{2} + 4}{0} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \infty

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

Respuesta rápida [src]

oo

\infty

Abrir y simplificar

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \infty

\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \sqrt{2}

\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \sqrt{2}

\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \sqrt{2} + 4

\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \sqrt{2} + 4

\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \sqrt{2}\right) = \infty