Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
Expresiones idénticas
sqrt(uno +x)-x
raíz cuadrada de (1 más x) menos x
raíz cuadrada de (uno más x) menos x
√(1+x)-x
sqrt1+x-x
Expresiones semejantes
sqrt(1+x-x^2)
sqrt(1+x)+x
sqrt(1-x)-x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(100+x)
sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
sqrt(2+n)/sqrt(n)
sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función
/
sqrt(1+x)
/
sqrt(1+x)-x
Límite de la función sqrt(1+x)-x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \ lim \\/ 1 + x - x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}{x + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x + 1}{x + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x + 1}{x + \sqrt{x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 1} + \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{1}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-oo
$$-\infty$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico