Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - cinco *x+ tres *x^ dos)/(tres +x^ dos + dos *x)
- (4 menos 5 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- (cuatro menos cinco multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (4-5*x+3*x2)/(3+x2+2*x)
- 4-5*x+3*x2/3+x2+2*x
- (4-5*x+3*x²)/(3+x²+2*x)
- (4-5*x+3*x en el grado 2)/(3+x en el grado 2+2*x)
- (4-5x+3x^2)/(3+x^2+2x)
- (4-5x+3x2)/(3+x2+2x)
- 4-5x+3x2/3+x2+2x
- 4-5x+3x^2/3+x^2+2x
- (4-5*x+3*x^2) dividir por (3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (4-5*x-3*x^2)/(3+x^2+2*x)
- (4-5*x+3*x^2)/(3-x^2+2*x)
- (4+5*x+3*x^2)/(3+x^2+2*x)
- (4-5*x+3*x^2)/(3+x^2-2*x)
Límite de la función (4-5*x+3*x^2)/(3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - 5*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Limit((4 - 5*x + 3*x^2)/(3 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 5 u + 3}{3 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3}{0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 5 u + 3}{3 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3}{0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} + 2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} + 2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 5 x\right)}{2 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico