Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *x^ cuatro)/(sqrt(x)+ dos *x^ cuatro)
- ( menos 2 más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más 2 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-2+3*x^4)/(√(x)+2*x^4)
- (-2+3*x4)/(sqrt(x)+2*x4)
- -2+3*x4/sqrtx+2*x4
- (-2+3*x⁴)/(sqrt(x)+2*x⁴)
- (-2+3x^4)/(sqrt(x)+2x^4)
- (-2+3x4)/(sqrt(x)+2x4)
- -2+3x4/sqrtx+2x4
- -2+3x^4/sqrtx+2x^4
- (-2+3*x^4) dividir por (sqrt(x)+2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-2-3*x^4)/(sqrt(x)+2*x^4)
- (-2+3*x^4)/(sqrt(x)-2*x^4)
- (2+3*x^4)/(sqrt(x)+2*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (-2+3*x^4)/(sqrt(x)+2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -2 + 3*x |
lim |------------|
x->oo| ___ 4|
\\/ x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right)$$
Limit((-2 + 3*x^4)/(sqrt(x) + 2*x^4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 2 x^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 2 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{8 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x^{2}}{24 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 36 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x}{48 x + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 72 x}{\frac{d}{d x} \left(48 x + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72}{48 - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72}{48 - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 2 x^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 2 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{8 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x^{2}}{24 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 36 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x}{48 x + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 72 x}{\frac{d}{d x} \left(48 x + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72}{48 - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72}{48 - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} - 2}{\sqrt{x} + 2 x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo