Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de -2+x
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(cuatro *x))/sin(x)^ dos
- (1 menos coseno de (4 multiplicar por x)) dividir por seno de (x) al cuadrado
- (uno menos coseno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por seno de (x) en el grado dos
- (1-cos(4*x))/sin(x)2
- 1-cos4*x/sinx2
- (1-cos(4*x))/sin(x)²
- (1-cos(4*x))/sin(x) en el grado 2
- (1-cos(4x))/sin(x)^2
- (1-cos(4x))/sin(x)2
- 1-cos4x/sinx2
- 1-cos4x/sinx^2
- (1-cos(4*x)) dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(4*x))/sin(x)^2
- (1-cos(4*x))/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(x)/(1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(sqrt(x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
Límite de la función (1-cos(4*x))/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(4*x)\
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(4*x))/sin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(4*x)\
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/1 - cos(4*x)\
lim |------------|
x->0-| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Gráfico