Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n* dos ^(-n*log(n))
- n multiplicar por 2 en el grado ( menos n multiplicar por logaritmo de (n))
- n multiplicar por dos en el grado ( menos n multiplicar por logaritmo de (n))
- n*2(-n*log(n))
- n*2-n*logn
- n2^(-nlog(n))
- n2(-nlog(n))
- n2-nlogn
- n2^-nlogn
-
Expresiones semejantes
- n*2^(n*log(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función n*2^(-n*log(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n*log(n)\ lim \n*2 / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right)$$
Limit(n*2^((-n)*log(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n \log{\left(n \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} 2^{n \log{\left(n \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n \log{\left(n \right)}}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(n \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n \log{\left(n \right)}}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(n \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n \log{\left(n \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} 2^{n \log{\left(n \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n \log{\left(n \right)}}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(n \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n \log{\left(n \right)}}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(n \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- n \log{\left(n \right)}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo