Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x^ tres + nueve *sqrt(x))/(- uno +x)
- ( menos 2 menos x al cubo más 9 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos dos menos x en el grado tres más nueve multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x)
- (-2-x^3+9*√(x))/(-1+x)
- (-2-x3+9*sqrt(x))/(-1+x)
- -2-x3+9*sqrtx/-1+x
- (-2-x³+9*sqrt(x))/(-1+x)
- (-2-x en el grado 3+9*sqrt(x))/(-1+x)
- (-2-x^3+9sqrt(x))/(-1+x)
- (-2-x3+9sqrt(x))/(-1+x)
- -2-x3+9sqrtx/-1+x
- -2-x^3+9sqrtx/-1+x
- (-2-x^3+9*sqrt(x)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3+9*sqrt(x))/(-1-x)
- (-2-x^3-9*sqrt(x))/(-1+x)
- (-2-x^3+9*sqrt(x))/(1+x)
- (-2+x^3+9*sqrt(x))/(-1+x)
- (2-x^3+9*sqrt(x))/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-2-x^3+9*sqrt(x))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___\
|-2 - x + 9*\/ x |
lim |-----------------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right)$$
Limit((-2 - x^3 + 9*sqrt(x))/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 \sqrt{x} - x^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 \sqrt{x} - x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \frac{9}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \frac{9}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 \sqrt{x} - x^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 \sqrt{x} - x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \frac{9}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \frac{9}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(- x^{3} - 2\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo