Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)/x^ tres +tan(x)
- menos seno de (x) dividir por x al cubo más tangente de (x)
- menos seno de (x) dividir por x en el grado tres más tangente de (x)
- -sin(x)/x3+tan(x)
- -sinx/x3+tanx
- -sin(x)/x³+tan(x)
- -sin(x)/x en el grado 3+tan(x)
- -sinx/x^3+tanx
- -sin(x) dividir por x^3+tan(x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(x)/x^3-tan(x)
- sin(x)/x^3+tan(x)
- -sinx/x^3+tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- Tangente tan
- tan(x)^(1/cos(2*x))
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)^x
- tan(x*y/(1+x*y))/(x*y)
- tan(x)*tan(2*x)
Límite de la función -sin(x)/x^3+tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(x) \
lim |-------- + tan(x)|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-sin(x))/x^3 + tan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + x^{3} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + x^{3} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 x^{3} \tan{\left(x \right)} + 6 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x^{2} + 6 x \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 x^{3} \tan{\left(x \right)} + 6 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x^{2} + 6 x \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + x^{3} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + x^{3} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 x^{3} \tan{\left(x \right)} + 6 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x^{2} + 6 x \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 x^{3} \tan{\left(x \right)} + 6 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x^{2} + 6 x \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{4 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(x) \
lim |-------- + tan(x)|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -22800.8267110854
/-sin(x) \
lim |-------- + tan(x)|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -22800.8399563122
= -22800.8399563122
Gráfico