Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/sin(tres *pi*x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por seno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por seno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x)
- sin(pix)/sin(3pix)
- sinpix/sin3pix
- sin(pi*x) dividir por sin(3*pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
Límite de la función sin(pi*x)/sin(3*pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(pi*x) \ lim |-----------| x->1+\sin(3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/sin((3*pi)*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(3 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{3 \cos{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(3 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{3 \cos{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(pi*x) \ lim |-----------| x->1+\sin(3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ sin(pi*x) \ lim |-----------| x->1-\sin(3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico