Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + x\
lim |------|
x->1+\1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)$$
$$0$$
/-1 + x\
lim |------|
x->1-\1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)$$
$$0$$