Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(uno +x^ dos)^(uno / cuatro)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por (1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 4)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por cuatro)
- √(-1+x)/(1+x^2)^(1/4)
- sqrt(-1+x)/(1+x2)(1/4)
- sqrt-1+x/1+x21/4
- sqrt(-1+x)/(1+x²)^(1/4)
- sqrt(-1+x)/(1+x en el grado 2) en el grado (1/4)
- sqrt-1+x/1+x^2^1/4
- sqrt(-1+x) dividir por (1+x^2)^(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-x)/(1+x^2)^(1/4)
- sqrt(1+x)/(1+x^2)^(1/4)
- sqrt(-1+x)/(1-x^2)^(1/4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(-1+x)/(1+x^2)^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| \/ -1 + x |
lim |-----------|
x->oo| ________|
|4 / 2 |
\\/ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/(1 + x^2)^(1/4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo