Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos + dos *x^ tres)/(x^ tres - cinco *x)
- (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cubo menos 5 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x)
- (1+x2+2*x3)/(x3-5*x)
- 1+x2+2*x3/x3-5*x
- (1+x²+2*x³)/(x³-5*x)
- (1+x en el grado 2+2*x en el grado 3)/(x en el grado 3-5*x)
- (1+x^2+2x^3)/(x^3-5x)
- (1+x2+2x3)/(x3-5x)
- 1+x2+2x3/x3-5x
- 1+x^2+2x^3/x^3-5x
- (1+x^2+2*x^3) dividir por (x^3-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2+2*x^3)/(x^3-5*x)
- (1+x^2-2*x^3)/(x^3-5*x)
- (1+x^2+2*x^3)/(x^3+5*x)
Límite de la función (1+x^2+2*x^3)/(x^3-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|1 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ x - 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$
Limit((1 + x^2 + 2*x^3)/(x^3 - 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u + 2}{1 - 5 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 2}{1 - 5 \cdot 0^{2}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u + 2}{1 - 5 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 2}{1 - 5 \cdot 0^{2}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x^{2} + 1}{x \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x^{2} + 1}{x \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo