Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(dos *x))/sin(seis *x)
- ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por seno de (6 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por seno de (seis multiplicar por x)
- (-1+e(2*x))/sin(6*x)
- -1+e2*x/sin6*x
- (-1+e^(2x))/sin(6x)
- (-1+e(2x))/sin(6x)
- -1+e2x/sin6x
- -1+e^2x/sin6x
- (-1+e^(2*x)) dividir por sin(6*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(2*x))/sin(6*x)
- (-1-e^(2*x))/sin(6*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(19*x)/sin(3*x)
- sin(x)/(x-sin(x))
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(5)^2/3
- sin(n/2)
Límite de la función (-1+e^(2*x))/sin(6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(2*x))/sin(6*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{3 \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{3 \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-\ sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo