Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^(uno / tres))/sqrt(- uno +x)
- ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x)
- ( menos uno más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x)
- (-1+x^(1/3))/√(-1+x)
- (-1+x(1/3))/sqrt(-1+x)
- -1+x1/3/sqrt-1+x
- -1+x^1/3/sqrt-1+x
- (-1+x^(1 dividir por 3)) dividir por sqrt(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^(1/3))/sqrt(-1+x)
- (1+x^(1/3))/sqrt(-1+x)
- (-1+x^(1/3))/sqrt(1+x)
- (-1+x^(1/3))/sqrt(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
Límite de la función (-1+x^(1/3))/sqrt(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->oo| ________|
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit((-1 + x^(1/3))/sqrt(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo